Hija del famoso cantautor guatemalteco Ricardo Arjona y de la modelo puertorriqueña Leslie Torres, la vida de Adria siempre ha estado ligada al espectáculo. Se crio en Ciudad de México y a los 12 años su familia se trasladó a Miami para posteriormente mudarse a Nueva York y emprender su carrera actoral.
Se interesó en la interpretación y fue por eso que decidió estudiar en el prestigioso Instituto de Teatro y Cine Lee Strasberg, aunque mientras cursaba sus estudios trabajaba de mesera.
Es mayormente conocida por sus papeles en las series "True Detective", "Person of Interest", "Good Omens" y "Andor", mientras que en el cine ha hecho parte del elenco de películas como "Titanes del Pacífico" y "Morbius".